柚子快报邀请码778899分享：线段上的整数点个数

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题目描述

 在一个直角坐标系中有一条线段，求这条线段上有几个整数点

输入

输入一个数T(T<10000)，表示有T组测试数据,每组数据输入有四个整数x1, y1, x2, y2，表示线段的两端点坐标,范围限制在-1e16 <= x1,x2,y1,y2 <= 1e16

输出

 输出一个整数，表示这条线段上整数点个数

样例输入

2

1 1 5 5

1 3 4 12

样例输出

5

4

题目分析：实质上就是求解横纵坐标轴的最大公约数

GCD(n,m)为n与m的最大公约数，通过辗转相除法求得。令g=GCD(n,m); n=x*g, m=y*g.所以将横坐标分为g个x份，将纵坐标分为g个y份,如此得到的答案有g个整数解期其中是不包括原点的，如果包括原点则需要g+1,如果需要去掉两端的整数解则g-1便是答案。

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

typedef long long ll;

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

ll gcd(ll a,ll b)

{

return b== 0 ? a : gcd(b,a%b);

}

int main()

{

ll sx,sy,ex,ey;

int T;

scanf("%d",&T);

while(T--)

{

scanf("%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&ex,&ey);

ll a=abs(sx-ex);

ll b=abs(sy-ey);

if(a==0 && b==0)

printf("1\n");

else

printf("%lld\n",gcd(a,b)+1);

}

return 0;

}

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