算法学习——LeetCode力扣动态规划篇8
300. 最长递增子序列
300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）
描述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的 子序列 。
示例
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示
1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104
代码解析
动态规划
dp[i]的定义 dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度 状态转移方程 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。 所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。 dp[i]的初始化 每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1. 确定遍历顺序 dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。 j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector
if(nums.size() ==1 ) return 1;
vector
int result = 0;
for(int i=0 ; i { for(int j=0 ;j { if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + 1) ; } if(dp[i] > result) result = dp[i]; } return result; } }; 674. 最长连续递增序列 674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode） 描述 给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。 连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。 示例 示例 1： 输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 示例 2： 输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。 提示 1 <= nums.length <= 104 -109 <= nums[i] <= 109 代码解析 动态规划 dp数组定义 i点前连续递增序列的个数dp的迭代 if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1] + 1; 当i的值大于i-1，dp[i] = dp[i-1] + 1dp初始化 全都设置为1 自己认为是一个元素的递增数组 class Solution { public: int findLengthOfLCIS(vector if(nums.size()==1) return 1; vector int result = 0; for(int i=1 ; i { if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1] + 1; if(dp[i]>result) result = dp[i]; } return result; } }; 718. 最长重复子数组 718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode） 描述 给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。 示例 示例 1： 输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。 示例 2： 输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5 提示 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100 代码解析 动态规划 确定dp数组含义 dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A（A的第i个元素），和以下标j - 1为结尾的B（B的第j个元素），最长重复子数组长度为dp[i][j]。确定递推公式 根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。 即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;初始化 dp[0][0]、dp[i][0]、dp[0][j]都为0，因为下标为0意味着没有元素进行匹配，因此匹配的个数也是0。从dp[i][j]开始有意义，即nums1和nums2都拿出了一个元素 class Solution { public: int findLength(vector //dp数组下标i和j意味着第几个元素，因此长度+1 vector int result = 0 ; for(int i=0 ; i { for(int j=0 ;j { if(nums1[i] == nums2[j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1; if(dp[i+1][j+1] > result) result = dp[i+1][j+1]; } } // for(int i=0 ; i<=nums1.size() ;i++) // { // for(int j=0 ;j<=nums2.size();j++) // { // if(dp[i][j] > result) result = dp[i][j]; // cout< // } // cout< // } return result; } }; 1143. 最长公共子序列 1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode） 描述 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 示例 示例 1： 输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 输出：3 解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。 示例 2： 输入：text1 = “abc”, text2 = “abc” 输出：3 解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。 示例 3： 输入：text1 = “abc”, text2 = “def” 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。 提示 1 <= text1.length, text2.length <= 1000 text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。 代码解析 dp数组含义 dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]（即前i个字符和前j个字符匹配）递推公式 当text1[i] == text2[j] 当前匹配的i和j是相同的字符，dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1; dp应该是不包括第i+1 和第j+1字符之前匹配成功个数+1 要把i+1和j+1让出来。当text1[i] ！= text2[j] 当前匹配的i和j是不同的字符，dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); dp为包括i+1字符或者包括j+1字符的最大值当匹配成功时 为什么不是 dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+1; 因为会造成一个字母匹配多次 例如 text1中有一个b，text2中有两个b 在i+1为text1的b，j+1为text2中第二个b时： max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])包含和text2中第一个b匹配，+1是和第二个b匹配。 则造成了text1中字母b与text2中两个b分别匹配。 因此应该是dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1，这样让开要匹配的字符 class Solution { public: int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { vector for(int i=0 ;i { for(int j=0; j { if(text1[i] == text2[j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1; else dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); } } // for(int i=0 ;i<=text1.size();i++) // { // for(int j=0; j<=text2.size();j++) // { // cout< // } // cout< // } return dp[text1.size()][text2.size()]; } }; 参考阅读
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