❓剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
难度：中等
给定一个 m * n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。
示例 1：
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED” 输出：true
示例 2：
输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd” 输出：false
提示：
m == board.lengthn = board[i].length1 <= m, n <= 61 <= word.length <= 15board 和 word 仅由大小写英文字母组成
注意：本题 79. 单词搜索 相同。
思路：回溯法
使用回溯法（backtracking）进行求解，它是一种暴力搜索方法，通过搜索所有可能的结果来求解问题。
回溯法在一次搜索结束时需要进行回溯（回退），将这一次搜索过程中设置的状态进行清除，从而开始一次新的搜索过程。
例如下图示例中，从 f 开始，下一步有 4 种搜索可能，
如果先搜索 b，需要将 b 标记为已经使用，防止重复使用。在这一次搜索结束之后，需要将 b 的已经使用状态清除，并搜索 c。
代码：(C++、Java)
C++
class Solution {
private:
vector
int m, n;
bool check(vector
if(board[i][j] != s[k]) return false;
if(k == s.size() - 1) return true;
visited[i][j] = 1;
bool ans = false;
for(auto dir : dirs){
int cur_i = i + dir.first, cur_j = j + dir.second;
if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
ans = true;
break;
}
}
}
visited[i][j] = 0;
return ans;
}
public:
bool exist(vector
m = board.size();
n = board[0].size();
vector
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(check(board, visited, i, j, word, 0))
return true;
}
}
return false;
}
};
Java
class Solution {
private int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
private int m, n;
private boolean check(char[][] board, int[][] visited, int i, int j, String s, int k){
if(board[i][j] != s.charAt(k)) return false;
if(k == s.length() - 1) return true;
visited[i][j] = 1;
boolean ans = false;
for(int[] dir : dirs){
int cur_i = i + dir[0], cur_j = j + dir[1];
if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
ans = true;
break;
}
}
}
visited[i][j] = 0;
return ans;
}
public boolean exist(char[][] board, String word) {
m = board.length;
n = board[0].length;
int[][] visited = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(check(board, visited, i, j, word, 0))
return true;
}
}
return false;
}
}
运行结果：
复杂度分析：
时间复杂度：一个非常宽松的上界为
O
(
m
n
∗
3
l
)
O(mn*3^l)
O(mn∗3l)，其中 m , n 为网格的长度与宽度，l 为字符串 word 的长度。在每次调用函数 check 时，除了第一次可以进入 4 个分支以外，其余时间我们最多会进入 3 个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。空间复杂度：
O
(
m
n
)
O(mn)
O(mn)。我们额外开辟了
O
(
m
n
)
O(mn)
O(mn) 的 visited 数组，同时栈的深度最大为
O
(
m
i
n
(
l
,
m
n
)
)
O(min(l, mn))
O(min(l,mn))。。
题目来源：力扣。
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