根轨迹基本概念
根轨迹：系统开环传递函数某一参数从0到无穷大变化时，闭环极点即特征方程的根的轨迹。
相角条件与K无关，故为s是根轨迹上的点的充分必要条件；
而幅值条件则是用来确定，根所对应的K；
根轨迹的绘制规则(负反馈系统)
起于开环极点或无穷远处终于开环零点或无穷远处（利用K=0,与K=无穷即可证明，s分别对应极点和零点）；
根轨迹的分支数=max{极点数，零点数}，实轴上的根轨迹分支连续变化；
根轨迹渐近线条数=零点数与极点数之差。渐近线与实轴交点为：
（极点之和-零点之和）/（极点数-零点数）；
根轨迹分会点：dK/ds=0(必要不充分条件，一般都符合)；
起始角终止角：一般是共轭极点/零点时设定一个靠近该极点的点，利用相角条件，算出起始、终止角；
分会角：+-（2k+1）/(离开或聚合的根轨迹分支数)；
根轨迹与虚轴交点：带jw入G(s)，令实部为零，求得虚部即可；
根之和：大致是一部分极点向左移则一定有一部分极点向右移；
3.根轨迹分析系统性能
3.1根轨迹分析系统动态性能
闭环极点全部在左半平面的实轴上，则系统有两个不相等的负实根，为过阻尼状态，动态响应为非周期单调变化的；
若离虚轴最近的极点是一对共轭极点，则系统有一对共轭复根，为欠阻尼状态，单位阶跃响应为振荡衰减，且K越大，系统超调越大；
若仅一个负实轴上的点，则系统有两个相等的负实根，为临界阻尼状态，单位阶跃响应为非周期状态；
系统动态性能指标可采用主导极点来估算（主导极点为离虚轴最近且周围无零点的极点）。
3.2根轨迹分析系统稳定性与稳态性能
根轨迹确定后，K便确定，K确定后稳态误差即可确定，即稳态性能可以确定
稳定性：根轨迹全部在s平面左半平面则系统稳定
3.2开环零点对根轨迹及系统稳定性的影响
稳定系统的极点均在左半平面，故第一项小于零，当增加左半平面开环零点，第二项将减小，零点越大，减小的越小，与极点抵消的越少，a越小，系统根轨迹越往左，系统动态性能越好。
增加一个开环零点，将改变根轨迹中的减少渐近线条数，若增加一个左半平面零点，则零点越靠近虚轴，系统动态性能改善越显著，即：增加左半平面的开环零点，有利于系统的稳定。若增加右半平面的零点，系统将不稳定。
3.3开环极点对根轨迹及系统稳定性的影响
增加一个左半平面的开环极点，渐近线的分支多一条，开环极点越靠近虚轴，渐近线与虚轴的交点越靠近虚轴，系统稳定性越差，即增加一个左半平面的开环极点，根轨迹将随着极点向右移动而向右移动，系统的响应速度变差
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