spfa的算法思想（动态逼近法）：     设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。       松弛操作的原理是著名的定理：“三角形两边之和大于第三边”，在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛，就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j]，如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j]，否则不动。      下面举一个实例来说明SFFA算法是怎样进行的：

 

 

 

和广搜bfs的区别：

    SPFA

在形式上和广度(宽度)优先搜索非常类似，不同的是bfs中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本身被改进(重新入队)，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。

 

算法描述：

 

1 void spfa(s); //求单源点s到其它各顶点的最短距离

2 for i=1 to n do

3 {

4 dis[i]=∞; //初始化每点到s的距离，不在队列

5 vis[i]=false;

6 }

7 dis[s]=0; //将dis[源点]设为0

8 vis[s]=true; //源点s入队列

9 head=0;

10 tail=1;

11 q[tail]=s; //源点s入队, 头尾指针赋初值

12 while head

13 {

14 head+1; //队首出队

15 v=q[head]; //队首结点v

16 vis[v]=false; //释放对v的标记，可以重新入队

17 for 每条边(v,i) //对于与队首v相连的每一条边

18 if (dis[i]>dis[v]+a[v][i]) //如果不满足三角形性质

19 dis[i] = dis[v] + a[v][i] //松弛dis[i]

20 if (vis[i]=false)

21 {

22 tail+1; //不在队列，则加入队列

23 q[tail]=i;

24 vis[i]=true;

25 }

26 }

 

代码实现：

1 #include

2 #include

3 #include

4 #include

5 #include

6 #define inf 0x3f3f3f3f

7 using namespace std;

8 int n,m;

9 struct node

10 {

11 int to;

12 int power;

13 } t;

14 vectorg[110];

15 int vis[110];

16 int dis[110];///记录各个点到起点的距离

17 void SPFA(int s)

18 {

19 queueq;///建立队列

20 int point,i,j;

21 q.push(s);

22 vis[s]=1;///加入队列并标记

23 while(!q.empty())///在队列不为空的情况下

24 {

25

26 point=q.front();

27 q.pop();

28 vis[point]=0;///弹出队列取消标记

29 for(i=0; i

30 {

31 if(dis[g[point][i].to]>g[point][i].power+dis[point])

32 {

33 dis[g[point][i].to]=g[point][i].power+dis[point];///松弛操作，更新路径

34 if(!vis[g[point][i].to])///若该店不在队列中

35 {

36 q.push(g[point][i].to);

37 vis[g[point][i].to]=1;///将该点压人队列并标记

38 }

39 }

40 }

41 }

42 }

43 int main()

44 {

45 int i,j,a,b,c;

46 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

47 {

48 if(n==0||m==0)

49 {

50 break;

51 }

52 memset(vis,0,sizeof(vis));

53 memset(dis,inf,sizeof(dis));

54 for(i=0; i<105; i++)

55 {

56 g[i].clear();///清空队列

57 }

58 for(i=0; i

59 {

60 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

61 t.to=a;

62 t.power=c;

63 g[b].push_back(t);

64 t.to=b;

65 t.power=c;

66 g[a].push_back(t);///双向

67 }

68 dis[1]=0;

69 SPFA(1);///起点为1

70 printf("%d\n",dis[n]);

71 }

72 return 0;

73 }

 

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