职场和发展第十三届蓝桥杯省赛真题 Java A 组【原卷】

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发现宝藏【考生须知】试题 A: 裁纸刀试题 B: 寻找整数试题

\mathrm{C}:

C: 求和试题 D: GCD试题 E: 蜂巢试题

\mathrm{F}:

F: 全排列的价值试题 G: 青蛙过河试题

\mathrm{H}

H : 因数平方和试题 I: 最优清零方案试题

\mathrm{J}:

J: 推导部分和

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛

Java A 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 裁纸刀

本题总分: 5 分

【问题描述】

小蓝有一个裁纸刀, 每次可以将一张纸沿一条直线裁成两半。

小蓝用一张纸打印出两行三列共 6 个二维码, 至少使用九次截出来, 下图给出了一种裁法。

在上面的例子中, 小蓝的打印机没办法打印到边缘, 所以边缘至少要裁 4 次。另外, 小蓝每次只能截一张纸, 不能重叠或者拼起来栽。

如果小蓝要用一张纸打印出 20 行 22 列共 440 个二维码, 他至少需要截多少次?

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 寻找整数

本题总分: 5 分

【问题描述】

有一个不超过

10^{17}

1017 的正整数

n, 知道这个数除以 2 至 49 后的余数如下表所示, 求这个正整数最小是多少。

n \bmod a

nmoda

n \bmod a

nmoda

n \bmod a

nmoda

n \bmod a

nmoda211411262338373215142720392341169282540954170291641165181130294211741918312743118120932254433922111331145291092211341746151102315354475125241736294841131025937224946

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题

\mathrm{C}:

C: 求和

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB

本题总分：10 分

【问题描述】

给定

n 个整数

⋯

a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}

a1,a2,⋯,an, 求它们两两相乘再相加的和, 即

⋅

⋯

⋅

⋯

−

⋅

−

⋅

−

⋅

S=a_{1} \cdot a_{2}+a_{1} \cdot a_{3}+\cdots+a_{1} \cdot a_{n}+a_{2} \cdot a_{3}+\cdots+a_{n-2} \cdot a_{n-1}+a_{n-2} \cdot a_{n}+a_{n-1} \cdot a_{n} \cdot

S=a1⋅a2+a1⋅a3+⋯+a1⋅an+a2⋅a3+⋯+an−2⋅an−1+an−2⋅an+an−1⋅an⋅

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数

n 。

第二行包含

n 个整数

⋯

a_{1}, a_{2}, \cdots a_{n}

a1,a2,⋯an 。

【输出格式】

输出一个整数

S, 表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

【样例输入】

\begin{array}{llll}4\end{array}

\begin{array}{llll}1 & 3 & 6&9\end{array}

1369

【样例输出】

117

\begin{array}{llll}117\end{array}

117

【评测用例规模与约定】

对于

30 \%

30% 的数据,

≤

1000

≤

100

1 \leq n \leq 1000,1 \leq a_{i} \leq 100

1≤n≤1000,1≤ai≤100 。

对于所有评测用例,

≤

200000

≤

1000

1 \leq n \leq 200000,1 \leq a_{i} \leq 1000

1≤n≤200000,1≤ai≤1000 。

试题 D: GCD

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 10 分

【问题描述】

给定两个不同的正整数

a, b

a,b, 求一个正整数

k 使得

gcd

⁡

(

)

\operatorname{gcd}(a+k, b+k)

gcd(a+k,b+k) 尽可能大, 其中

gcd

⁡

(

)

\operatorname{gcd}(a, b)

gcd(a,b) 表示

a 和

b 的最大公约数, 如果存在多个

k, 请输出所有满足条件的

k 中最小的那个。

【输入格式】

输入一行包含两个正整数

a, b

a,b, 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数

k 。

【样例输入】

\begin{array}{llll}5& 7\end{array}

【样例输出】

\begin{array}{llll}1 \end{array}

【评测用例规模与约定】

对于

20 \%

20% 的评测用例,

≤

对于

40 \%

40% 的评测用例,

≤

对于所有评测用例,

≤

1 \leq a

1≤a

试题 E: 蜂巢

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 15 分

【问题描述】

蜂巢由大量的六边形拼接而成, 定义蜂巢中的方向为: 0 表示正西方向, 1 表示西偏北

∘

60^{\circ}, 2

60∘,2 表示东偏北

∘

60^{\circ}, 3

60∘,3 表示正东, 4 表示东偏南

∘

60^{\circ}, 5

60∘,5 表示西偏南

∘

60^{\circ}

60∘ 。

对于给定的一点

O, 我们以

O 为原点定义坐标系, 如果一个点

A 由

O 点先向

d 方向走

p 步再向

(

)

(d+2) \bmod 6

(d+2)mod6 方向 (

d 的顺时针

∘

120^{\circ}

120∘ 方向) 走

q 步到达, 则这个点的坐标定义为

(

)

(d, p, q)

(d,p,q) 。在蜂窝中, 一个点的坐标可能有多种。

下图给出了点

(

)

B(0,5,3)

B(0,5,3) 和点

(

)

C(2,3,2)

C(2,3,2) 的示意。

给定点

(

)

\left(d_{1}, p_{1}, q_{1}\right)

(d1,p1,q1) 和点

(

)

\left(d_{2}, p_{2}, q_{2}\right)

(d2,p2,q2), 请问他们之间最少走多少步可以到达?

【输入格式】

输入一行包含 6 个整数

d_{1}, p_{1}, q_{1}, d_{2}, p_{2}, q_{2}

d1,p1,q1,d2,p2,q2 表示两个点的坐标, 相邻两个整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。

【样例输入】

\begin{array}{llllll}0 & 5 & 3 & 2 & 3 & 2\end{array}

053232

【样例输出】

\begin{array}{llllll}7\end{array}

【评测用例规模与约定】

对于

25 \%

25% 的评测用例,

≤

p_{1}, p_{2} \leq 10^{3}

p1,p2≤103;

对于

50 \%

50% 的评测用例,

≤

p_{1}, p_{2} \leq 10^{5}

p1,p2≤105;

对于

75 \%

75% 的评测用例,

≤

p_{1}, p_{2} \leq 10^{7}

p1,p2≤107;

对于所有评测用例,

≤

0 \leq d_{1}, d_{2} \leq 5,0 \leq q_{1}

0≤d1,d2≤5,0≤q1

试题

\mathrm{F}:

F: 全排列的价值

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 15 分

【问题描述】

对于一个排列

(

⋯

)

A=\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right)

A=(a1,a2,⋯,an), 定义价值

c_i

ci 为

a_1

a1 至

−

a_{i-1}

ai−1 中小于

a_i

ai 的数的个数, 即

∣

{

∣

}

∣

c_i=\left|\left\{a_j \mid j

ci=∣{aj∣j

A 的价值为

∑

\sum_{i=1}^n c_i

∑i=1nci 。

给定

n, 求 1 至

n 的全排列中所有排列的价值之和。

【输入格式】

输入一行包含一个整数

n 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案, 由于所有排列的价值之和可能很大, 请输出这个数除以 998244353 的余数。

【样例输入 1】

\begin{array}{llllll} 3 \end{array}

【样例输出 1】

\begin{array}{llllll}9\end{array}

【样例输入 2】

2022

\begin{array}{llllll}2022\end{array}

2022

【样例输出 2】

593300958

\begin{array}{llllll}593300958\end{array}

593300958

【样例说明】

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

(

)

(1,2,3): 0+1+2=3

(1,2,3):0+1+2=3;

(

)

(1,3,2): 0+1+1=2

(1,3,2):0+1+1=2;

(

)

(2,1,3): 0+0+2=2

(2,1,3):0+0+2=2;

(

)

(2,3,1): 0+1+0=1

(2,3,1):0+1+0=1;

(

)

(3,1,2): 0+0+1=1

(3,1,2):0+0+1=1;

(

)

(3,2,1): 0+0+0=0

(3,2,1):0+0+0=0;

故总和为

3+2+2+1+1=9

3+2+2+1+1=9 。

【评测用例规模与约定】

对于

40 \%

40% 的评测用例,

≤

n \leq 20

n≤20 ；

对于

70 \%

70% 的评测用例,

≤

5000

n \leq 5000

n≤5000 ;

对于所有评测用例,

≤

2 \leq n \leq 10^{6}

2≤n≤106 。

试题 G: 青蛙过河

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过, 每块石头有一个高度, 每次小肖蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就会下降 1, 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上

x 天课, 所以它需要往返

2 x

2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力

y 时, 它能跳不超过

y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完

x 次课。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数

n, x

n,x, 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意

2 x

2x 才是实际过河的次数。

第二行包含

−

n-1

n−1 个非负整数

⋯

−

H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{n-1}

H1,H2,⋯,Hn−1, 其中

H_{i}>0

Hi>0 表示在河中与小青蛙的家相距

i 的地方有一块高度为

H_{i}

Hi 的石头,

H_{i}=0

Hi=0 表示这个位置没有石头。

【输出格式】

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

【样例输入】

\begin{array}{llll}5 &1 \end{array}

51

\begin{array}{llll}1 & 0 & 1 & 0\end{array}

1010

【样例输出】

\begin{array}{llll}4\end{array}

【样例解释】

由于只有两块高度为 1 的石头, 所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4 , 如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于

30 \%

30% 的评测用例,

≤

100

n \leq 100

n≤100 ；

对于

60 \%

60% 的评测用例,

≤

1000

n \leq 1000

n≤1000;

对于所有评测用例,

≤

1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq x \leq 10^{9}, 1 \leq H_{i} \leq 10^{4}

1≤n≤105,1≤x≤109,1≤Hi≤104 。

试题

\mathrm{H}

H : 因数平方和

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制: 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

记

(

)

f(x)

f(x) 为

x 的所有因数的平方的和。例如:

(

)

f(12)=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+6^{2}+

f(12)=12+22+32+42+62+

12^{2}

122 。

定义

(

)

∑

(

)

g(n)=\sum_{i=1}^{n} f(i)

g(n)=∑i=1nf(i) 。给定

n, 求

(

)

g(n)

g(n) 除以

10^{9}+7

109+7 的余数。

【输入格式】

输入一行包含一个正整数

n 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案

(

)

g(n)

g(n) 除以

10^{9}+7

109+7 的余数。

【样例输入】

100000

\begin{array}{llll}100000 \end{array}

100000

【样例输出】

680584257

\begin{array}{llll}680584257 \end{array}

680584257

【评测用例规模与约定】

对于

20 \%

20% 的评测用例,

≤

n \leq 10^{5}

n≤105 。

对于

30 \%

30% 的评测用例,

≤

n \leq 10^{7}

n≤107 。

对于所有评测用例,

≤

1 \leq n \leq 10^{9}

1≤n≤109 。

试题 I: 最优清零方案

时间限制:

3.0

3.0 \mathrm{~s}

3.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 25 分

【问题描述】

给定一个长度为

N 的数列

⋯

A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{N}

A1,A2,⋯,AN 。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。

每次操作小蓝可以选择以下两种之一:

选择一个大于 0 的整数, 将它减去 1 ;选择连续

K 个大于 0 的整数, 将它们各减去 1 。

小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零?

【输入格式】

输入第一行包含两个整数

N 和

K 。

第二行包含

N 个整数

⋯

A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{N}

A1,A2,⋯,AN 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

\begin{array}{llll}4&2\end{array}

42

\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4\end{array}

1234

【样例输出】

\begin{array}{llll}6\end{array}

【评测用例规模与约定】

对于

20 \%

20% 的评测用例,

≤

1 \leq K \leq N \leq 10

1≤K≤N≤10 。

对于

40 \%

40% 的评测用例,

≤

100

1 \leq K \leq N \leq 100

1≤K≤N≤100 。

对于

50 \%

50% 的评测用例,

≤

1000

1 \leq K \leq N \leq 1000

1≤K≤N≤1000 。

对于

60 \%

60% 的评测用例,

≤

10000

1 \leq K \leq N \leq 10000

1≤K≤N≤10000 。

对于

70 \%

70% 的评测用例,

≤

100000

1 \leq K \leq N \leq 100000

1≤K≤N≤100000 。

对于所有评测用例,

≤

1000000

≤

1000000

1 \leq K \leq N \leq 1000000,0 \leq A_{i} \leq 1000000

1≤K≤N≤1000000,0≤Ai≤1000000 。

试题

\mathrm{J}:

J: 推导部分和

时间限制:

1.0

1.0 \mathrm{~s}

1.0 s 内存限制:

512.0

512.0 \mathrm{MB}

512.0MB 本题总分: 25 分

【问题描述】

对于一个长度为

N 的整数数列

⋯

A_{1}, A_{2}, \cdots A_{N}

A1,A2,⋯AN, 小蓝想知道下标

l 到

r 的部分和

∑

⋯

\sum_{i=l}^{r}=A_{l}+A_{l+1}+\cdots+A_{r}

∑i=lr=Al+Al+1+⋯+Ar 是多少?

然而, 小蓝并不知道数列中每个数的值是多少, 他只知道它的

M 个部分和的值。其中第

i 个部分和是下标

l_{i}

li 到

r_{i}

ri 的部分和

∑

⋯

\sum_{j=l_{i}}^{r_{i}}=A_{l_{i}}+A_{l_{i}+1}+\cdots+A_{r_{i}}

∑j=liri=Ali+Ali+1+⋯+Ari,值是

S_{i}

Si 。

【输入格式】

第一行包含 3 个整数

、

N 、 M

N、M 和

Q 。分别代表数组长度、已知的部分和数量和询问的部分和数量。

接下来

M 行, 每行包含 3 个整数

l_{i}, r_{i}, S_{i}

li,ri,Si 。

接下来

Q 行, 每行包含 2 个整数

l 和

r, 代表一个小蓝想知道的部分和。

【输出格式】

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。

【样例输入】

\begin{array}{llll}5&3&3 \end{array}

533

\begin{array}{llll}1&5&15 \end{array}

1515

\begin{array}{llll}4&5&9 \end{array}

459

\begin{array}{llll}2&3&5 \end{array}

235

\begin{array}{llll}1&5 \end{array}

15

\begin{array}{llll}1&3 \end{array}

13

\begin{array}{llll}1&2 \end{array}

12

【样例输出】

\begin{array}{llll}15\end{array}

15

\begin{array}{llll}6 \end{array}

【评测用例规模与约定】

对于

10 \%

10% 的评测用例,

≤

−

100

≤

100

1 \leq N, M, Q \leq 10,-100 \leq S_{i} \leq 100

1≤N,M,Q≤10,−100≤Si≤100 。

对于

20 \%

20% 的评测用例,

≤

−

1000

≤

1000

1 \leq N, M, Q \leq 20,-1000 \leq S_{i} \leq 1000

1≤N,M,Q≤20,−1000≤Si≤1000 。

对于

30 \%

30% 的评测用例,

≤

−

10000

≤

10000

1 \leq N, M, Q \leq 50,-10000 \leq S_{i} \leq 10000

1≤N,M,Q≤50,−10000≤Si≤10000 。

对于

40 \%

40% 的评测用例,

≤

1000

−

≤

1 \leq N, M, Q \leq 1000,-10^{6} \leq S_{i} \leq 10^{6}

1≤N,M,Q≤1000,−106≤Si≤106 。

对于

60 \%

60% 的评测用例,

≤

10000

−

≤

1 \leq N, M, Q \leq 10000,-10^{9} \leq S_{i} \leq 10^{9}

1≤N,M,Q≤10000,−109≤Si≤109 。

对于所有评测用例,

≤

−

≤

1 \leq N, M, Q \leq 10^{5},-10^{12} \leq S_{i} \leq 10^{12}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq N

1≤N,M,Q≤105,−1012≤Si≤1012,1≤li≤ri≤N,

≤

1 \leq l \leq r \leq N

1≤l≤r≤N 。数据保证没有矛盾。

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