处理缺失数据的高级方法
15.1 处理缺失值的步骤
一个完整的处理方法通常包含以下几个步骤：
(1) 识别缺失数据；
(2) 检查导致数据缺失的原因；
(3) 删除包含缺失值的实例或用合理的数值代替（插补）缺失值。
缺失数据的分类：
(1) 完全随机缺失：若某变量的缺失数据与其他任何观测或未观测变量都不相关，则数据为完全随机缺失（MCAR）
(2) 随机缺失：若某变量上的缺失数据与其他观测变量相关，与它自己的未观测值不相关，则数据为随机缺失（MAR）
(3) 非随机缺失 若缺失数据不属于MCAR或MAR，则数据为非随机缺失（NMAR）。
处理缺失数据的方法：
15.2 识别缺失值
is.na()、is.nan()和is.infinite()函数的返回值示例
> data(sleep,package="VIM")#加载数据集
> sleep[complete.cases(sleep),]#列出没有缺失值的行
> sleep[!complete.cases(sleep),]#列出有一个或多个缺失值的行
> options(digits=2)
> sum(is.na(sleep$Dream))
[1] 12
> mean(is.na(sleep$Dream))
[1] 0.19
> mean(!complete.cases(sleep))
[1] 0.32
结果表明变量Dream有12个缺失值，19%的实例在此变量上有缺失值。另外，数据集中32%的实例包含一个或多个缺失值。
15.3 探索缺失值模式
15.3.1 列表显示缺失值
mice包中的md.pattern()函数可生成一个以矩阵或数据框形式展示缺失值模式的表格:
> library(mice)
> data(sleep,package="VIM")
> md.pattern(sleep)
BodyWgt BrainWgt Pred Exp Danger Sleep Span Gest Dream NonD
42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2
2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2
2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 3
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 3
0 0 0 0 0 4 4 4 12 14 38
0表示变量的列中有缺失值，1则表示没有缺失值.
15.3.2 图形探究缺失数据
aggr()函数不仅绘制每个变量的缺失值数，还绘制每个变量组合的缺失值数。
> library(VIM)
> aggr(sleep,prop=FALSE,numbers=TRUE)
marginplot()函数可生成一幅散点图，在图形边界展示两个变量的缺失值信息:
> marginplot(sleep[c("Gest","Dream")],pch=c(20),col=c("darkgray","red","blue"))
15.3.3 用相关性探索缺失值
用指示变量替代数据集中的数据（1表示缺失，0表示存在），这样生成的矩阵有时称作影子矩阵。求这些指示变量间和它们与初始（可观测）变量间的相关性，有助于观察哪些变量常一起缺失，以及分析变量“缺失”与其他变量间的关系:
> x<-as.data.frame(abs(is.na(sleep)))
> head(sleep,n=5)
> head(x,n=5)
> y<-x[which(sd(x) > 0)]
> cor(y)
15.4 理解缺失数据的来由和影响
三种非常流行的方法：恢复数据的推理方法、涉及删除缺失值的传统方法、涉及模拟的现代方法。
15.5 理性处理不完整数据
15.6 完整实例分析（行删除）
函数complete.cases()可以用来存储没有缺失值的数据框或者矩阵形式的实例（行）：
newdata<-mydata[complete.cases(mydata),]
计算相关系数前，使用行删除法可删除所有含有缺失值的动物：
> options(digits=1)
> cor(na.omit(sleep))
BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
BodyWgt 1.00 0.96 -0.4 -0.07 -0.3 0.47 0.71 0.10 0.4 0.26
BrainWgt 0.96 1.00 -0.4 -0.07 -0.3 0.63 0.73 -0.02 0.3 0.15
NonD -0.39 -0.39 1.0 0.52 1.0 -0.37 -0.61 -0.35 -0.6 -0.53
Dream -0.07 -0.07 0.5 1.00 0.7 -0.27 -0.41 -0.40 -0.5 -0.57
Sleep -0.34 -0.34 1.0 0.72 1.0 -0.38 -0.61 -0.40 -0.6 -0.60
Span 0.47 0.63 -0.4 -0.27 -0.4 1.00 0.65 -0.17 0.3 0.01
Gest 0.71 0.73 -0.6 -0.41 -0.6 0.65 1.00 0.09 0.6 0.31
Pred 0.10 -0.02 -0.4 -0.40 -0.4 -0.17 0.09 1.00 0.6 0.93
Exp 0.41 0.32 -0.6 -0.50 -0.6 0.32 0.57 0.63 1.0 0.79
Danger 0.26 0.15 -0.5 -0.57 -0.6 0.01 0.31 0.93 0.8 1.00
15.7 多重插补
多重插补（MI）是一种基于重复模拟的处理缺失值的方法, 它将从一个包含缺失值的数据集中生成一组完整的数据集（通常是3到10个）。每个模拟数据集中，缺失数据将用蒙特卡洛方法来填补。此时，标准的统计方法便可应用到每个模拟的数据集上，通过组合输出结果给出估计的结果，以及引入缺失值时的置信区间。R中可利用Amelia、mice和mi包来执行这些操作。
> library(mice)
> imp<-mice(mydata,m)
> fit<-with(imp,analysis)
> pooled<-pool(fit)
> summary(pooled)
mydata是一个包含缺失值的矩阵或数据框。
imp是一个包含m个插补数据集的列表对象，同时还含有完成插补过程的信息。默认地，m为5。
analysis是一个表达式对象，用来设定应用于m个插补数据集的统计分析方法。方法包括做线性回归模型的lm()函数、做广义线性模型的glm()函数、做广义可加模型的
gam()，以及做负二项模型的nbrm()函数。表达式在函数的括号中，~的左边是响应变量，右边是预测变量（用+符号分隔开）。
fit是一个包含m个单独统计分析结果的列表对象。
pooled是一个包含这m个统计分析平均结果的列表对象。
15.8 处理缺失值的其他方法
处理缺失数据的专业方法
15.8.1 成对删除
处理含缺失值的数据集时，成对删除常作为行删除的备选方法使用。对于成对删除，观测只
是当它含缺失数据的变量涉及某个特定分析时才会被删除。
> cor(sleep,use="pairwise.complete.obs")
BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
BodyWgt 1.00 0.93 -0.4 -0.1 -0.3 0.30 0.7 0.06 0.3 0.13
BrainWgt 0.93 1.00 -0.4 -0.1 -0.4 0.51 0.7 0.03 0.4 0.15
NonD -0.38 -0.37 1.0 0.5 1.0 -0.38 -0.6 -0.32 -0.5 -0.48
Dream -0.11 -0.11 0.5 1.0 0.7 -0.30 -0.5 -0.45 -0.5 -0.58
Sleep -0.31 -0.36 1.0 0.7 1.0 -0.41 -0.6 -0.40 -0.6 -0.59
Span 0.30 0.51 -0.4 -0.3 -0.4 1.00 0.6 -0.10 0.4 0.06
Gest 0.65 0.75 -0.6 -0.5 -0.6 0.61 1.0 0.20 0.6 0.38
Pred 0.06 0.03 -0.3 -0.4 -0.4 -0.10 0.2 1.00 0.6 0.92
Exp 0.34 0.37 -0.5 -0.5 -0.6 0.36 0.6 0.62 1.0 0.79
Danger 0.13 0.15 -0.5 -0.6 -0.6 0.06 0.4 0.92 0.8 1.00
15.8.2 简单（非随机）插补
所谓简单插补，即用某个值（如均值、中位数或众数）来替换变量中的缺失值。若使用均值替换，Dream变量中的缺失值可用1.97来替换，NonD中的缺失值可用8.67来替换（两个值分别是Dream和NonD的均值）简单插补的一个优点是，解决“缺失值问题”时不会减少分析过程中可用的样本量。虽然简单插补用法很简单，但是对于非MCAR的数据会产生有偏的结果。若缺失数据的数目非常大，那么简单插补很可能会低估标准差、曲解变量间的相关性，并会生成不正确的统计检验的p值。
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