Python机器学习——聚类的有效性指标

它刻画了所有属于同一类的样本对（要么在CC中属于同一类，要么在C∗C∗中属于同一类），同时在C,C∗C,C∗中属于同一类的样本量的比值。

FM指数（Fowlkes and Mallows Index，FMI）:

FMI=aa+b⋅aa+c−−−−−−−−−−−√FMI=aa+b⋅aa+c

它刻画的是：在CC中属于同一类的样本对中，同时属于C∗C∗的样本对的比例为p1p1，在C∗C∗中属于同一类的样本对中，同时属于CC的样本对的比例为p2p2，FMI就是p1p1和p2p2的几何平均。

Rand指数（Rand Index，RI）：

RI=2(a+d)N(N−1)RI=2(a+d)N(N−1)

它刻画的是同时隶属C,C∗C,C∗的样本对与同时不隶属于C,C∗C,C∗的样本对之和占所有样本对的比例。

ARI指数（Adjusted Rand Index，ARI）:

ARI=RI−E[RI]max(RI)−E[RI]ARI=RI−E[RI]max(RI)−E[RI]

使用RI时有个问题，就是对于随机聚类，RI不保证接近0（可能还很大）。而ARI指数就可以利用随机聚类情况下的RI即**E[RI]**来解决这个问题.

这些外部指标性能度量的结果都在[0,1]之间，这些值越大，说明聚类的性能越好。

内部指标

给定数据集D=D={x⃗ 1,x⃗ 1,…,x⃗ Nx→1,x→1,…,x→N}。若聚类给出的簇划分为C=C={C1,C2,…,CKC1,C2,…,CK}，定义

avg(Ck)=2|Ck|(|Ck−1|)∑x⃗ i,x⃗ j∈Ck,i≠jdistance(x⃗ i,x⃗ j)，k=1,2,…,Kavg(Ck)=2|Ck|(|Ck−1|)∑x→i,x→j∈Ck,i≠jdistance(x→i,x→j)，k=1,2,…,K

diam(Ck)=maxx⃗ i,x⃗ j∈Ck,i≠jdistance(x⃗ i,x⃗ j)，k=1,2,…,Kdiam(Ck)=maxx→i,x→j∈Ck,i≠jdistance(x→i,x→j)，k=1,2,…,K

dmin(Ck,Cl)=minx⃗ i∈Ck,x⃗ j∈Cldistance(x⃗ i,x⃗ j)，k=1,2,…,K;k≠ldmin(Ck,Cl)=minx→i∈Ck,x→j∈Cldistance(x→i,x→j)，k=1,2,…,K;k≠l

dcen(Ck,Cl)=distance(μ⃗ k,μ⃗ l),k=1,2,…,K;k≠ldcen(Ck,Cl)=distance(μ→k,μ→l),k=1,2,…,K;k≠l

其中，distance(x⃗ i,x⃗ j)distance(x→i,x→j)表示两点x⃗ i,x⃗ jx→i,x→j之间的距离；μ⃗ kμ→k表示簇CkCk的中心点，μ⃗ lμ→l表示簇ClCl的中心点；distance(μ⃗ k,μ⃗ l)distance(μ→k,μ→l)表示簇Ck,ClCk,Cl的中心点之间的距离。上述定义的意义如下：

avg(Ck)avg(Ck)：簇CkCk中每对样本之间的平均距离； diam(Ck)diam(Ck)：簇CkCk中距离最远的两个点的距离； dmin(Ck,Cl)dmin(Ck,Cl)：簇C)k,ClC)k,Cl之间最近的距离； dcen(Ck,Cl)dcen(Ck,Cl)：簇Ck,ClCk,Cl中心点之间的距离；

使用上述定义式，可有以下的内部指标。

一、Python所有方向的学习路线

Python所有方向的技术点做的整理，形成各个领域的知识点汇总，它的用处就在于，你可以按照下面的知识点去找对应的学习资源，保证自己学得较为全面。

二、Python必备开发工具

工具都帮大家整理好了，安装就可直接上手！

三、最新Python学习笔记

当我学到一定基础，有自己的理解能力的时候，会去阅读一些前辈整理的书籍或者手写的笔记资料，这些笔记详细记载了他们对一些技术点的理解，这些理解是比较独到，可以学到不一样的思路。

四、Python视频合集

观看全面零基础学习视频，看视频学习是最快捷也是最有效果的方式，跟着视频中老师的思路，从基础到深入，还是很容易入门的。

五、实战案例

纸上得来终觉浅，要学会跟着视频一起敲，要动手实操，才能将自己的所学运用到实际当中去，这时候可以搞点实战案例来学习。

六、面试宝典

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