电子技术——IC偏置-电流源、电流镜、电流舵
IC偏置设计基于恒流源技术。在IC中的一个特定的区域，会生成一个精确的DC电流，这称为 参考电流 ，之后通过电流镜复制到各个所需支路，并且通过电流舵进行电流转向。这项技术为IC的多级放大器提供了稳定精确的电流。
基本MOSFET恒流源
下图展示了一个MOSFET恒流源：
图中关键的部件是晶体管
Q
1
Q_1
Q1 ，它的漏极和栅极相连。因此
Q
1
Q_1
Q1 是永远工作在饱和区的，因此饱和电流为：
I
D
1
=
1
2
k
n
′
(
W
/
L
)
1
(
V
G
S
−
V
t
n
)
2
I_{D1} = \frac{1}{2} k_n'(W/L)_1(V_{GS} - V_{tn})^2
ID1=21kn′(W/L)1(VGS−Vtn)2
Q
1
Q_1
Q1 通过
V
D
D
V_{DD}
VDD 和
R
R
R 提供电压，电压源和电阻通常处在IC之外。因为栅极电流为零，因此：
I
D
1
=
I
R
E
F
=
V
D
D
−
V
G
S
R
I_{D1} = I_{REF} = \frac{V_{DD}-V_{GS}}{R}
ID1=IREF=RVDD−VGS
通过上述两个式子，通过条件
R
R
R 的阻值就可以获得想要的参考电流。
现在考虑晶体管
Q
2
Q_2
Q2 它和
Q
1
Q_1
Q1 具有相同的
V
G
S
V_{GS}
VGS ，如果我们假设
Q
2
Q_2
Q2 处在饱和模式下，则输出电流为：
I
O
=
I
D
2
=
1
2
k
n
′
(
W
/
L
)
2
(
V
G
S
−
V
t
n
)
2
I_O = I_{D2} = \frac{1}{2} k_n'(W/L)_2(V_{GS} - V_{tn})^2
IO=ID2=21kn′(W/L)2(VGS−Vtn)2
参考电流和输出电流存在比例关系：
I
O
I
R
E
F
=
(
W
/
L
)
2
(
W
/
L
)
1
\frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}
IREFIO=(W/L)1(W/L)2
这是一个有趣的结果，输入输出电流只和晶体管的尺寸比例有关系，也就是说，IC设计师可以自由设计MOS的尺寸比例，来进行缩放电流，获得不同的恒定电流。在两个晶体管完全相同的情况下，输入输出电流相等。因此这个电路也称为 电流镜 。
下图展示了电流镜更一般的情况：
输入电流为
I
R
E
F
I_{REF}
IREF 输出电流通过晶体管尺寸比例调节。晶体管管尺寸比例也称为 电流增益 或是 电流传导比 。
在上述的描述中，
Q
2
Q_2
Q2 处在饱和区是电流镜生效的必要条件，为了保证这个条件，必须满足：
V
O
≥
V
G
S
−
V
t
n
V_O \ge V_{GS} - V_{tn}
VO≥VGS−Vtn
换句话说：
V
O
≥
V
O
V
V_O \ge V_{OV}
VO≥VOV
这里
V
O
V
V_{OV}
VOV 是
Q
1
Q_1
Q1 的过驱动电压。
如果我们将MOS的沟道长度调制效应考虑进来，也就是电阻
r
o
r_o
ro 。考虑下面的情况，假设
Q
1
Q_1
Q1 和
Q
2
Q_2
Q2 完全相同，那么只有在电压
V
O
=
V
G
S
V_O = V_{GS}
VO=VGS 的时候，电流
I
O
=
I
R
E
F
I_O = I_{REF}
IO=IREF 否则随着
V
O
V_O
VO 的增加，电流
I
O
I_O
IO 也会增加。如图：
此时
Q
2
Q_2
Q2 表现出有限的输出阻抗：
R
O
≡
Δ
V
O
Δ
I
O
=
r
o
2
=
V
A
2
I
O
R_O \equiv \frac{\Delta V_O}{\Delta I_O} = r_{o2} = \frac{V_{A2}}{I_O}
RO≡ΔIOΔVO=ro2=IOVA2
通常情况下
V
A
2
V_{A2}
VA2 即厄尔利电压，与沟道的长度成正比，因此想要获取较大的输出阻抗，就要增大MOS的沟道的长度。最终，输出电流的公式为：
I
O
=
(
W
/
L
)
2
(
W
/
L
)
1
I
R
E
F
(
1
+
V
O
−
V
G
S
V
A
2
)
I_O = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}I_{REF}(1+\frac{V_O - V_{GS}}{V_{A2}})
IO=(W/L)1(W/L)2IREF(1+VA2VO−VGS)
MOS 电流舵电路
我们之前提到过，一旦基准电流被生成，电流镜通过拷贝电流给不同的IC元件。电流镜本身就可以实现电流舵功能。如图：
晶体管
Q
1
Q_1
Q1 负责对基准电流进行采样。晶体管
Q
2
Q_2
Q2 和
Q
3
Q_3
Q3 分别是电流镜的两个输出端。
观察这个电路，由
Q
3
Q_3
Q3 生成的电路
I
3
I_3
I3 继续供给PMOS电流镜
Q
4
Q_4
Q4 和
Q
5
Q_5
Q5 。
由
Q
2
Q_2
Q2 生成的电流可以给源极跟随器提供偏置，如下图：
由
Q
5
Q_5
Q5 提供的电流可以给共源极放大器提供偏置，如图：
最终，根据电流不同的方向，我们发现，晶体管
Q
2
Q_2
Q2 的作用是从外拉电流到电压源。而晶体管
Q
5
Q_5
Q5 的作用是从电压源往出推电流。我们根据电流源能提供电流的方向，称
Q
2
Q_2
Q2 为 电流阱 而称
Q
5
Q_5
Q5 为 电流源 。在IC设计中，两种电流源都会交替使用，以适应不同的放大器偏置。
下图是两种电流源的抽象表示：
其中
V
C
S
m
i
n
V_{CSmin}
VCSmin 是电流源生效的极限条件。
BJT电路
基本的BJT电流镜如下图所示：
这个电路很像MOS电流源，因为BJT的基极电流不在是零，因此电流的传导特性会与MOS有些不同。
首先我们假设
β
\beta
β 足够大基极电流为零的情况，此时
Q
1
Q_1
Q1 永远工作在主动模式下，假设
Q
2
Q_2
Q2 也工作在主动模式下，
Q
1
Q_1
Q1 和
Q
2
Q_2
Q2 具有相同的
V
B
E
V_{BE}
VBE ，假设
Q
1
Q_1
Q1 和
Q
2
Q_2
Q2 完全匹配，更进一步的，两个晶体管的EBJ截面积完全相同，此时
I
S
I_S
IS 相同，可以保证
I
O
=
I
R
E
F
I_O = I_REF
IO=IREF 。
为了获得一般情况下的电流的传导比，记为
m
m
m ，也就是：
I
O
=
m
I
R
E
F
I_O = mI_{REF}
IO=mIREF
电流传导比由下面的方程给出：
I
O
I
R
E
F
=
I
S
2
I
S
1
=
S
Q
2
S
Q
1
\frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{I_{S2}}{I_{S1}} = \frac{S_{Q2}}{S_{Q1}}
IREFIO=IS1IS2=SQ1SQ2
其中
S
Q
2
S
Q
1
\frac{S_{Q2}}{S_{Q1}}
SQ1SQ2 是两个晶体管的EBJ的截面积之比，另外，如果
m
m
m 是整数，则可以将
Q
2
Q_2
Q2 看做是
m
m
m 个
Q
1
Q_1
Q1 并联组成
Q
2
Q_2
Q2 的输出端。
接下来我们考虑有限
β
\beta
β 对电流传导比造成的影响。为了方便分析，我们假设
Q
1
Q_1
Q1 与
Q
2
Q_2
Q2 完美匹配，如图：
关键是一点是，因为
Q
1
Q_1
Q1 与
Q
2
Q_2
Q2 完美匹配，所以具有相同的
V
B
E
V_{BE}
VBE ，也就具有相同的基极电流，则如图所示，参考电流的关系为：
I
R
E
F
=
I
C
+
2
I
C
/
β
=
I
C
(
1
+
2
β
)
I_{REF} = I_C + 2I_C/\beta = I_C(1 + \frac{2}{\beta})
IREF=IC+2IC/β=IC(1+β2)
因为
I
O
=
I
C
I_O = I_C
IO=IC 所以电流传导比为：
I
O
I
R
E
F
=
I
C
I
C
(
1
+
2
β
)
=
1
1
+
2
/
β
\frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{I_C}{I_C(1+\frac{2}{\beta})} = \frac{1}{1 + 2/\beta}
IREFIO=IC(1+β2)IC=1+2/β1
当
β
\beta
β 趋于无穷大的时候，电流传导比无限接近于一。因此，基极电流或者说是
β
\beta
β 是BJT电流镜误差的主要原因。若引入
m
m
m 的话，则电流传导比变为：
I
O
I
R
E
F
=
m
1
+
(
m
+
1
)
/
β
\frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{m}{1 + (m+1)/\beta}
IREFIO=1+(m+1)/βm
读者可以自行证明。与MOS相同，BJT也存在
R
O
R_O
RO ：
R
O
≡
Δ
V
O
Δ
I
O
=
r
o
2
=
V
A
2
I
O
R_O \equiv \frac{\Delta V_O}{\Delta I_O} = r_{o2} = \frac{V_{A2}}{I_O}
RO≡ΔIOΔVO=ro2=IOVA2
考虑所有以上因素，最终的输出电流公式为：
I
O
=
I
R
E
F
m
1
+
(
m
+
1
)
/
β
(
1
+
V
O
−
V
B
E
V
A
2
)
I_O = I_{REF} \frac{m}{1 + (m+1)/\beta}(1+\frac{V_O - V_{BE}}{V_{A2}})
IO=IREF1+(m+1)/βm(1+VA2VO−VBE)
接下来，我们可以构建基于BJT的一个简易电流源，如下图：
参考电流为：
I
R
E
F
=
V
C
C
−
V
B
E
R
I_{REF} = \frac{V_{CC}-V_{BE}}{R}
IREF=RVCC−VBE
这里
V
B
E
V_{BE}
VBE 是理想BJT中EBJ电压，通常带入 0.7V 。输出电流为：
I
O
=
I
R
E
F
1
1
+
2
/
β
(
1
+
V
O
−
V
B
E
V
A
2
)
I_O = I_{REF} \frac{1}{1 + 2/\beta}(1+\frac{V_O - V_{BE}}{V_{A2}})
IO=IREF1+2/β1(1+VA2VO−VBE)
输出阻抗为：
R
O
=
r
o
2
≃
V
A
I
O
≃
V
A
I
R
E
F
R_O = r_{o2} \simeq \frac{V_A}{I_O} \simeq \frac{V_A}{I_{REF}}
RO=ro2≃IOVA≃IREFVA
同样BJT也有相同的电流舵结构，如图：
电阻
R
R
R 被电流镜
Q
1
Q_1
Q1 和
Q
2
Q_2
Q2 共同作用，因此参考电流为：
I
R
E
F
=
V
C
C
+
V
E
E
−
V
E
B
1
−
V
E
B
2
R
I_{REF} = \frac{V_{CC} + V_{EE} - V_{EB1} - V_{EB2}}{R}
IREF=RVCC+VEE−VEB1−VEB2
为了方便分析，我们忽略基极电流以及厄尔利电压的作用，以及各个晶体管都是完美匹配的。晶体管
Q
3
Q_3
Q3 作为电流源向外从电压源推电流
I
1
I_1
I1 ，只要保证集电极电压
V
C
V_C
VC 小于
V
C
C
−
0.3
V
V_{CC} - 0.3V
VCC−0.3V ，否则电流镜会失效。
为了生成两倍的
I
R
E
F
I_{REF}
IREF ，我们可以并联两个晶体管
Q
5
Q_5
Q5 和
Q
6
Q_6
Q6 ，此时
I
3
=
2
I
R
E
F
I_3 = 2I_{REF}
I3=2IREF ，这等效于一个EBJ面积是
Q
1
Q_1
Q1 两倍的的BJT。
Q
4
Q_4
Q4 是电流阱，其中集电极电压不低于
−
V
E
E
+
0.3
V
-V_{EE}+0.3V
−VEE+0.3V 。另外
I
4
=
3
I
R
E
F
I_4 = 3I_{REF}
I4=3IREF 。
最后一点，由于基极电流是BJT电流镜的主要误差因素，我们可以想办法降低基极电流的大小，这种方案被称为 基极电流补偿 。如下图的电路：
我们在
Q
1
Q_1
Q1 的基极和集电极直接引入BJT
Q
3
Q_3
Q3 。此时流向基极的总电流如图所示为：
I
B
3
=
2
I
C
β
(
β
+
1
)
I_{B3} = \frac{2I_C}{\beta(\beta + 1)}
IB3=β(β+1)2IC
此时参考电流的关系为：
I
R
E
F
=
I
C
[
1
+
2
β
(
β
+
1
)
]
I_{REF} = I_C[1 + \frac{2}{\beta(\beta + 1)}]
IREF=IC[1+β(β+1)2]
电流的传导比为：
I
O
I
R
E
F
=
1
1
+
2
/
(
β
2
+
β
)
≃
1
1
+
2
/
β
2
\frac{I_O}{I_{REF}} = \frac{1}{1 + 2/(\beta^2 + \beta)} \simeq \frac{1}{1 + 2/\beta^2 }
IREFIO=1+2/(β2+β)1≃1+2/β21
这表明，
β
\beta
β 从原来变为了
β
2
\beta^2
β2 这是一个巨大的改进。但不幸的是，输出电阻还是原来的
r
o
r_o
ro 并没有得到改进。最后一点，如果要手动生成参考电流，可以将
x
x
x 端通过电阻
R
R
R 接入电压源
V
C
C
V_{CC}
VCC 此时：
I
R
E
F
=
V
C
C
−
V
E
B
1
−
V
B
E
3
R
I_{REF} = \frac{V_{CC} - V_{EB1} - V_{BE3}}{R}
IREF=RVCC−VEB1−VBE3
电流镜的小信号模型
电流镜除了为放大器提供偏置，有时候也作为电流放大器使用，此时我们就需要探究电流镜在小信号下的情况。
下图是一个MOS小信号电流放大器，信号电流
i
i
i_i
ii 叠加在
I
D
1
I_{D1}
ID1 上。
将两个MOS使用混合
π
\pi
π 模型等效替代后得到：
观察到控制电压
v
g
s
v_{gs}
vgs 直接作用在受控源
g
m
1
v
g
s
g_{m1}v_{gs}
gm1vgs 因此，可以使用等效电阻替换
Q
1
Q_1
Q1 得到：
通过这个电路我们可以得到：
R
i
n
=
r
o
1
∣
∣
1
g
m
1
≃
1
g
m
1
R_{in} = r_{o1} || \frac{1}{g_{m1}} \simeq \frac{1}{g_{m1}}
Rin=ro1∣∣gm11≃gm11
R
o
=
r
o
2
R_o = r_{o2}
Ro=ro2
电流增益为：
A
i
s
≡
i
o
i
i
∣
v
d
2
=
0
=
g
m
2
v
g
s
i
i
≃
g
m
2
i
i
/
g
m
1
i
i
=
g
m
2
g
m
1
A_{is} \equiv \frac{i_o}{i_i}|_{v_{d2} = 0} = \frac{g_{m2}v_{gs}}{i_i} \simeq \frac{g_{m2}i_i / g_{m1}}{i_i} = \frac{g_{m2}}{g_{m1}}
Ais≡iiio∣vd2=0=iigm2vgs≃iigm2ii/gm1=gm1gm2
带入
g
m
=
μ
n
C
o
x
(
W
/
L
)
V
O
V
g_m = \mu_n C_{ox} (W/L)V_{OV}
gm=μnCox(W/L)VOV ，假设两端拥有
V
O
V
V_{OV}
VOV 相同的偏置条件，因此：
A
i
s
=
(
W
/
L
)
2
(
W
/
L
)
1
A_{is} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}
Ais=(W/L)1(W/L)2
与DC的电流传导比一致，这说明，DC操作和小信号操作保持一致，这证明了MOS电流镜的绝佳的线性性质。
MOS电流镜是一个非常不错的电流放大器，他具有相对低的输入阻抗
1
/
g
m
1
1/g_{m1}
1/gm1 和一个相对高的输出阻抗
r
o
2
r_{o2}
ro2 ，并且放大系数只由MOS本身长宽比决定而和DC偏置无关。
同样的分析方法适用于BJT电流放大器分析。
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