一，题目
遇到的一道算法题：
1，已知有一个数字矩阵（row行，col列），矩阵的每行 从左到右 递增，每列 从上到下 递增。
2，现输入一个数字 num ，判断数字矩阵中是否存在该元素，若存在，求出此数字在矩阵的哪一行，哪一列？(求出其中一组行列即可)
3，要求：时间复杂度小于O(N)。
二，简介杨氏矩阵
此题目中的矩阵也叫做杨氏矩阵，通常可以用二维数组来表示。
杨氏矩阵画图举例:
解决此题并不需要深刻理解杨氏矩阵。
但若有需要，杨氏矩阵详解链接附上：杨氏矩阵 - OI Wiki (oi-wiki.org)
三，各种解法(时间复杂度的详解)以及思考
3.1：暴力遍历
3.1.1：详解代码
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
if (Y_arr[i][j] == search)
{
printf("%d %d\n", i, j);
}
}
}
3.1.2：时间复杂度分析
最坏的情况下，此方法的时间复杂度为 O(rwo * col)。
不符合题目要求。
优化！
3.2：对每行元素进行二分查找
3.2.1：在代码中具体分析！
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#define NUM 10
int main()
{
int Y_arr[NUM][NUM] = { 0 };
int row = 0;
int col = 0;
//输入行 列
scanf("%d %d", &row, &col);
//输入数组中的元素
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
scanf("%d", &Y_arr[i][j]);
}
}
//输入要查找的数
int search = 0;
scanf("%d", &search);
//开始查找
for (int i = 0; i < row; i++)
{
int left = 0;
int right = col - 1;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (Y_arr[i][mid] < search)//中数小于要查找的数，更新左下标，缩小范围
{
left = mid + 1;
}
else if (Y_arr[i][mid] > search)//中数大于要查找的数，更新右下标，缩小范围
{
right = mid - 1;
}
else//找到了
{
printf("要查找的数的行下标是 %d , 列下标是 %d\n", i, mid);
return 0;
}
}
}
printf("找不到\n");
return 0;
}
3.2.2：时间复杂度分析
最坏的情况下，此方法的时间复杂度是 O( row * log(col) )。
仍不符合题目要求。
再优化！
3.3：定位查找法
3.3.1：规律总结
每次从右上角开始查找：
Ⅰ：若要查找的数大于每次的右上角的数，就更新行数。
Ⅱ：若要查找的数小于每次的右上角的数，就更新列数。
3.3.2：画图分析 | 模拟查找
3.3.3：代码解决
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#define NUM 10
int main()
{
int Y_arr[NUM][NUM] = { 0 };
int row = 0;
int col = 0;
//输入行 列
scanf("%d %d", &row, &col);
//输入数组中的元素
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
scanf("%d", &Y_arr[i][j]);
}
}
//输入要查找的数
int search = 0;
scanf("%d", &search);
//开始查找
int temp_row = 0;
int temp_col = col - 1;
while (temp_row < row && temp_col >= 0)
{
if (Y_arr[temp_row][temp_col] > search)
{
temp_col -= 1;
}
else if (Y_arr[temp_row][temp_col] < search)
{
temp_row += 1;
}
else
{
printf("要查找的数的行下标是 %d , 列下标是 %d\n", temp_row, temp_col);
return 0;
}
}
printf("找不到\n");
return 0;
}
3.3.4：时间复杂度分析
最坏的情况下，此方法的时间复杂度为 O( row + col ).
符合题目要求。
完美！！！
四，总结
4.1：问题解决
Ⅰ，同一种问题的解决，可能会使用多种方法，尽我们所能地使用最优解，这是再好不过了。
Ⅱ，不断地优化代码，不断地学习新方法，时时刻刻在进步。
Ⅲ，欢迎分享，感谢阅读！
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