目录
一、Box-Cox变换的含义
二、lambda的确定
三、Box-Cox变换的具体步骤
四、举例
一、Box-Cox变换的含义
Box-Cox变换是对回归因变量Y的如下变换：
这里的是一个待定变换参数。对不同的，所做的变换自然不同，所以这是一个变换族。它包括了对数变换，平方根变换和倒数变换等常用变换。对因变量的n个观测值，应用上述变换，我们得到变换后的向量
我们要确定变换参数，使得满足：。
这就是说，我们要求通过因变量的变换，使得变换过的向量与回归自变量具有线性相依关系，误差也服从正态分布，误差各分量是等方差且相互独立。因此，Box-Cox变换是通过参数的适当选择，达到对原来数据的“综合治理”，使其满足一个正态线性回归模型的所有假设条件。
二、的确定
我们用极大似然方法来确定。因为，所以对固定的和的似然函数为
这里为变换的行列式。因此，当固定时，是不依赖于参数的常数因子。的其余部分关于求导数，令其等于0，可以求得的极大似然估计:
这里残差平方和。对应的似然函数最大值为
这是的一元函数，通过求它的最大值来确定。因是的单调函数，我们的问题可以转化为求的最大值。对求对数，略去与无关的常数项，得
其中，
。
式对Box-Cox变换在计算机上实现带来很大方便，这是因为为了求的最大值，我们只要求残差平方和的最小值。虽然我们很难找出使达到最小值的的解析表达式，但对一系列的给定值，通过最普通的求最小二乘估计的回归程序，我们很容易计算出对应的。画出关于的曲线，从图上可以近似地找出使达到最小值地。
三、Box-Cox变换的具体步骤
对给定的值，计算。若，用式，否则用式利用式计算残差平方和对一系列的值，重复上述步骤，得到相应的残差平方和的一串值，以为横轴，为纵轴，作出相应的曲线。用直观方法，找出使达到最小值的点利用，求出
四、举例
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