Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位，字节，整型
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Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位，字节，整型运算：加，减，乘，除加法乘法取值范围乘法结果
使用无符号注意事项内存中的表现形式面向字节的内存组织形式字长 Words
字节顺序大端序和小端序代码检验数据的表现形式
字符串表示拓展二进制的一个属性汇编编码乘积编码除法编码无符号除法编码有符号除法编码
读字节倒转清单
问题为什么十进制使用普遍？为什么用最高位作为符号位？
《深入理解计算机系统》书籍学习笔记
运算：加，减，乘，除
主要运算导致溢出的情况。 都是截去超出w位的高位值。
加法
无符号加法 操作两个w位相加，结果w+1位。 u + v = (u + v) mod 2^w 有符号加法 操作两个w位相加，结果w+1位。 溢出的部分截去。
乘法
取值范围
w 位的数的乘法结果的范围： 最高2w 位。
无符号 范围：0 <= x * y <= (2^w - 1)^2 = 2^(2w) - 2^(w+1) + 1 二进制补码 范围： 最小值： xy >= (-2^(w-1)) * (2^(w-1) -1) = -2^(2s-2) + 2^(w-1) 最大值(TMin)^2：xy <= (-2(w-1))2 = 2^(2w-2)
乘法结果
无符号位 截去高序w位的值，也就是结果模2^w。
UMult(u,v) = u * v mod 2^w
有符号位 截去高序w位的值。 2的幂的乘积与位移的关系 左移几位就是乘以2的几次幂。
u << k = u * 2^k
无符号除法与位移关系 右移几位，就是除以2的几次幂
u >> k = u / 2^k
使用无符号注意事项
无符号数绝对不会出现负值的情况。
#include
#include
void main() {
unsigned i;
int cnt = 5;
for (i = cnt - 2; i >= 0; i--) {
usleep(100000);
printf("%d,%u\n", i,i);
}
}
// output:
// 3,3
// 2,2
// 1,1
// 0,0
// -1,4294967295
// -2,4294967294
// -3,4294967293
// ....
程序将陷入死循环。 因为无符号永远大于0.
#include
#include
void main() {
#define DELTA sizeof(int)
int i;
int cnt = 10;
for (i = cnt; i-DELTA >= 0; i-= DELTA) {
usleep(100000);
printf("%d\n",i);
}
}
// output:
// 10
// 6
// 2
// -2
// -6
// -10
// ...
解决无符号循环问题： 使用总数作为终止判断条件，而不是0.
void main() {
unsigned i;
int cnt = 5;
for (i = cnt-2; i < cnt; i--) {
printf("%d\n",i);
}
}
内存中的表现形式
面向字节的内存组织形式
程序通过地址指向数据 从概念上讲，可以把它想象成一个非常大的字节数组。当然实际并非如此。地址就像数组的索引 指针变量存储地址。
注意：系统给每个进程分配私有的地址空间。
字长 Words
面向字节内存组织方式
32位的四个字节，64位的八个字节。
字节顺序
大端序：最低有效位字节具有最高地址 小端序：最低有效位字节具有最低地址
4字节的值：0x01234567
大端序和小端序
现在几乎都是小端序。
大端序：人类更容易识别。 但是对于机器来说，无所谓，只要有统一标准就行。
代码检验数据的表现形式
指向unsigned char *的指针允许作为字节数组处理
#include
typedef unsigned char *pointer;
void show_bytes(pointer start, size_t len) {
size_t i;
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]);
printf("\n");
}
void main() {
int a= 15213;
printf("int a = 15213;\n");
show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));
}
// output:
// int a = 15213;
// 0x7ffc2881f59c 0x6d
// 0x7ffc2881f59d 0x3b
// 0x7ffc2881f59e 0x00
// 0x7ffc2881f59f 0x00
字符串表示
用字符数组表示。每个字符使用ASCII格式编码
字符集的标准7位编码字符0 使用 0x30 编码 数字i 使用 ox30 + i 表示 字符应该有空终止符 使用字符0
char S[6] = "18213" 编码：
拓展
二进制的一个属性
1 + 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^(w-1) = 2^w 得出：
汇编编码
乘积编码
乘积代码 文件mul12.c:
long mul12(long x)
{
return x*12;
}
汇编代码 生成汇编代码： gcc -O2 -S mul12.c 汇编文件mul12.s:
leaq (%rax, %rax, 2), %rax // t <- x + x*2
sqlq $2, %rax // return t << 2;
除法编码
无符号除法编码
除法代码
unsigned long udiv8(unsigned long x) {
return x/8;
}
汇编代码 生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c 汇编文件udiv8.s:
shrq $3, $rax // return x >> 3;
有符号除法编码
与无符号类似，不过结果需要加1。
除法代码
long udiv8(unsigned long x) {
return x/8;
}
汇编代码 生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c 汇编文件udiv8.s:
testq %rax, %rax // if x < 0
js L4
L3:
shrq $3, $rax // x >> 3;
ret // ret
L4:
addq %7, %rax // x += 7
jmp L3
读字节倒转清单
按小端序读取：
问题
为什么十进制使用普遍？
因为人们有十个手指头。
为什么用最高位作为符号位？
我们看下二进制转化为有符号数公式：
满足了符号数以下特征： 整数负数各一半。
再问为什么不直接用符号位来表示正负数? 下面这种表示方式：
1001
= -1*(2^0) = -1
不利于无符号有符号的转换。
当然，主要这种情况可以满足所有情况了，我们没有必要再考虑去推翻它，这个没有必然的合理优势的话是不可能推翻的。
《深入理解计算机系统》书籍学习笔记
《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第一课 - 课程简介 《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第二课 - 位，字节和整型 《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位，字节和整型
好文阅读
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