假如一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，想知道这两种鱼的比例，所以打捞了100条鱼，发现有80条鲤鱼、20条草鱼。现在如果让你估计池塘里两种鱼的比例，你会很自然认为有80%的鲤鱼，20%的草鱼。那么这样推理的逻辑是什么呢？其实这背后就是极大似然的思想。

对上面的例子我们可以再深入思考一下，根据我们认为池塘里的鲤鱼和草鱼比例为4:1，那么我们打捞100条鱼，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是多少呢？这个其实是我们之前提到的二项分布的例子，其概率等于: 这个概率看起来很低，但如果我们推测池塘里鲤鱼和草鱼比例为1:1呢，再计算一下出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率： 看出差别了吧，当我们推测鲤鱼和草鱼比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率其实就是最大的。

现在总结一下这个过程，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大，这也就是极大似然的思想。

求极大似然估计值的一般步骤：

（1）写出似然函数；

我们通常假定是独立同分布的样本，因此观察到这些样本的概率就是各样本概率的乘积，即L(θ) =

（2）对似然函数取对数࿰

参考文章

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