目录
一 边缘检测算子
1 Roberts算子
2 Sobel算子
3 Prewitt算子
二 实践
（1）代码
（2）结果图
边缘检测是计算机视觉中的基本问题，边缘检测的难点就在于如何又快又准确地提取图像的边缘信息。
边缘检测的基本方法有很多，基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Krisch边缘检测算子和罗盘边缘检测算子；而基于二阶导数的边缘检测算子有Marr-Hildreth、拉普拉斯(Laplacian)边缘检测算子、Canny边缘检测算子。拉普拉斯边缘检测算子对噪声较敏感。
一 边缘检测算子
1 Roberts算子
在数字图像处理中，Roberts边缘检测算子是最早的边缘检测算子之一。Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。Roberts算子边缘定位相对准确。在实际的应用中，Roberts边缘检测算子可用如下公式所示。
Roberts边缘算子是一个2x2的模板，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。用差分代替一阶偏导，算子表示如下公式所示。
在实际的应用中，图像中的每个像素点都用上述算子对应的两个 2X2 模板进行卷积运算，两个模板如下图所示。
2 Sobel算子
Sobel边缘提取算法提供的边缘方向信息较准确，对噪声有一定的平滑效果，并且提取算法在空间上的实现较为容易。但是，Sobel算子提取的边缘定位的精度较低，同时会有伪边缘存在。Sobel边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算。可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法公式如下。
Sobel算子垂直方向模板可以检测出图像中的水平方向的边缘，Sobel水平模板则可以检测垂直方向的边缘。在实际的应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核分别进行卷积运算，取两个卷积的最大值作为该点的边缘输出值，运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如下图所示。
3 Prewitt算子
Prewitt边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子。用差分代替一阶偏导可得算子如以下公式所示。
与Sobel算子的方法一样，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核分别进行卷积运算，取这两个卷积的最大值作为该点的边缘输出值，运算结果是一幅边缘幅度的图像。为了在检测边缘的同时能减少噪声所带来的影响，算子从加大边缘检测算子的角度出发，由2×2扩大到3×3来计算差分算子，Prewitt边缘检测算子的两个卷积模板如下图所示。
二 实践
（1）代码
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def dealImg(img):
b, g, r = cv2.split(img)
img_rgb = cv2.merge([r, g, b])
return img_rgb
def dealImageResult(img_path):
img = cv2.imread(img_path)
# 灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 高斯滤波
Gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0, 0, cv2.BORDER_DEFAULT)
# 自适应阈值处理
Binary = cv2.adaptiveThreshold(Gaussian, 255, cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, cv2.THRESH_BINARY, 7, -2)
# Sobel算子
x = cv2.Sobel(Gaussian, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=3) # 对x求一阶导，垂直检测
y = cv2.Sobel(Gaussian, cv2.CV_16S, 0, 1, ksize=3) # 对y求一阶导，水平检测
absX = cv2.convertScaleAbs(x)
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
#Roberts算子
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
#Prewitt算子
kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(Gaussian, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
Prewitt = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# canny算子
cannyedges = cv2.Canny(Gaussian, 50, 150, apertureSize=3)
# Laplacian算子
Laplacian_tmp = cv2.Laplacian(Gaussian, cv2.CV_16S, ksize=3)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian_tmp)
fig = plt.figure(figsize=(9, 9))
titles = ["img", "grayImage", "Gaussian", "Binary", "Sobel", "Roberts", "Prewitt", "Canny", "Laplacian"]
img = dealImg(img)
images = [img, grayImage, Gaussian, Binary, Sobel, Roberts, Prewitt, cannyedges, Laplacian]
for i in range(9):
plt.subplot(3, 3, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
fig.savefig('test_results.jpg', bbox_inches='tight')
if __name__ == '__main__':
dealImageResult("2.jpg")
pass
（2）结果图
前文回顾
目录：
1 数字图像处理（入门篇）一 图像的数字化与表示
2 数字图像处理（入门篇）二 颜色空间
3 数字图像处理（入门篇）三 灰度化
4 数字图像处理（入门篇）四 像素关系
5 数字图像处理（入门篇）五 图像数据预处理之颜色空间转换
6 数字图像处理（入门篇）六 图像数据预处理之坐标变化
7 数字图像处理（入门篇）七 图像数据预处理之灰度变化
8 数字图像处理（入门篇）八 图像数据预处理之直方图
9 数字图像处理（入门篇）九 图像数据预处理之滤波
参考链接
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