@目录1.连通度1.1 检查图是否连通1.2 检查有向图是否为强连通1.3 点连通度、边连通度：2.网络效率2.1全局效率2.2 局部效率2.2.1 查找子图2.2.3 局部效率源码分析3.聚类系数（Clustering Coefficient）3.1 聚类系统源码分析
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本文从指标公式出发，计算网络的连通度、全局效率、局部效率、聚类系数，有需要的同学可在仓库下载ipynb文件进行练习.
1.连通度
文字部分来自GPT-4
import networkx as nx
import matplotlib. pyplot as plt
# 创建一个无向图
G = nx.Graph()
# 添加边
G.add_edges_from([(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 0), (0, 2)])
# # 绘制图形
nx.draw(G,node_size=500,with_labels=True)
1.1 检查图是否连通
# 检查图是否连通
is_connected = nx.is_connected(G)
print(f"The graph is connected: {is_connected}")
The graph is connected: True
1.2 检查有向图是否为强连通
# 创建一个有向图
DG = nx.DiGraph()
DG.add_edges_from([(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 0), (0, 2)])
nx.draw(DG,node_size=500,with_labels=True)
# 检查图是否强连通
is_strongly_connected = nx.is_strongly_connected(DG)
print(f"The directed graph is strongly connected: {is_strongly_connected}")
The directed graph is strongly connected: True
1.3 点连通度、边连通度：
# 计算点连通度
node_connectivity = nx.node_connectivity(G)
print("节点连通度：", node_connectivity)
# 计算边连通度
edge_connectivity = nx.edge_connectivity(G)
print("边连通度：", edge_connectivity)
节点连通度： 2
边连通度： 2
2.网络效率
2.1全局效率
# 创建一个简单的无向图
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from([1, 2, 3, 4])
G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4)])
# 绘制图形
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=500, font_size=16, font_weight='bold')
labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=labels, font_size=12, font_color='red')
plt.show()
#计算指定节点对之间的效率：节点之间最短路径的倒数
nx.efficiency(G,2,4) # 2,4 之间的最短路径长度为2,则两节点之间的效率为1/2
0.5
# 全局网络效率官方函数
nx.global_efficiency(G)
0.8333333333333334
# 源码
def global_effi(G):
n = len(G)
denom = n * (n - 1)
if denom != 0:
lengths = nx.all_pairs_dijkstra_path_length(G)
g_eff = 0
for source, targets in lengths:
for target, distance in targets.items():
if distance > 0:
g_eff += 1 / distance
g_eff /= denom
# g_eff = sum(1 / d for s, tgts in lengths
# for t, d in tgts.items() if d > 0) / denom
else:
g_eff = 0
# path lengths in parallel.
return g_eff
global_effi(G=G)
0.8333333333333334
2.2 局部效率
2.2.1 查找子图
# 定义要查找的节点子集
node_subset = [1, 2, 3]
# 查找诱导子图
induced_subgraph = G.subgraph(node_subset)
nx.draw(induced_subgraph,with_labels = True)
# 查找生成子图
spanning_subgraph = G.subgraph(G.nodes())
nx.draw(spanning_subgraph,with_labels = True)
2.2.3 局部效率源码分析
nx.local_efficiency(G)
0.5833333333333334
# 源码
sum = 0 # 初始化 ，所有节点和其构成的子图 ，对应的全局效率的值
len(G) # G的节点数
for v in G: # 遍历每个节点
print('---{}节点的子图是----'.format(v))
# 找到每个节点的和其邻居构成的子图
# fig,ax = plt.subplots()
# nx.draw(G.subgraph(G[v]),with_labels = True,ax=ax)
g_effi = nx.global_efficiency(G.subgraph(G[v]))
print('邻居节点{}全局效率为：{}'.format(v,g_effi))
sum = sum+ g_effi
print("local_efficiency",sum/len(G)) #0.9166666666666667
---1节点的子图是----
邻居节点1全局效率为：1.0
---2节点的子图是----
邻居节点2全局效率为：1.0
---3节点的子图是----
邻居节点3全局效率为：0.3333333333333333
---4节点的子图是----
邻居节点4全局效率为：0
local_efficiency 0.5833333333333334
3.聚类系数（Clustering Coefficient）
3.1 聚类系统源码分析
# 官方函数
for node in G.nodes():
c = nx.clustering(G = G,nodes=node)
print(f"节点 {node} 的聚类系数为 {c}")
节点 1 的聚类系数为 1.0
节点 2 的聚类系数为 1.0
节点 3 的聚类系数为 0.3333333333333333
节点 4 的聚类系数为 0
# 1. 计算节点的k ,ki：
# test_node : 3
node = 3
# 邻居
neighbors = list(G.neighbors(node))
# 度
k = len(neighbors)
k # 节点3对应的k为3
3
# 2. ei的计算
neighbors
for i in range(k):
for j in range(i + 1, k):
if G.has_edge(neighbors[i], neighbors[j]):
# print(neighbors[i], neighbors[j])
triplets += 1
triplets # 节点3对应的ei为3
2
节点的聚类系数
# 计算每个节点的聚类系数
for node in G.nodes():
# 获取节点的邻居节点
neighbors = list(G.neighbors(node))
k = len(neighbors)
if k < 2:
# 如果邻居节点数少于 2，聚类系数为 0
clustering = 0
else:
# 计算节点的三元组数量
triplets = 0
for i in range(k):
for j in range(i + 1, k):
if G.has_edge(neighbors[i], neighbors[j]):
triplets += 1
# 计算聚类系数
clustering = 2 * triplets / (k * (k - 1))
print(f"节点 {node} 的聚类系数为 {clustering}")
节点 1 的聚类系数为 1.0
节点 2 的聚类系数为 1.0
节点 3 的聚类系数为 0.3333333333333333
节点 4 的聚类系数为 0
整个网络的聚类系数C
nx.average_clustering(G=G)
0.5833333333333334
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