作者：翟天保Steven 版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处
题目描述：
在一个m\times nm×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
如输入这样的一个二维数组， [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ]
那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12
示例：
输入：
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
返回值：
12
解题思路：
本题是动态规划的经典题目。解题思路如下：
1.定义一个m行n列的数组。里面存放移动到此的时候，当前最大的礼物价值。
2.对首列和首行分别单独处理。
3.遍历整个矩阵，计算各个节点位置的最优方案值。
4.输出末值也就是结果。
测试代码：
class Solution {
public:
// 动态规划计算最大值
int maxValue(vector
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
// 第一列只能从上方加下来
for(int i = 1; i < m; ++i){
grid[i][0] += grid[i - 1][0];
}
// 第一行只能从左侧加下来
for(int i = 1; i < n; ++i){
grid[0][i] += grid[0][i - 1];
}
// 遍历
for(int i = 1; i < m; ++i){
for(int j = 1; j < n; ++j){
// 取两者的最大值，这样确保每个格子都是截止到当前步骤的最大价值
grid[i][j] += max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
}
}
return grid[m - 1][n - 1];
}
};
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