1.卡尔曼滤波原理
原理可以参考我之前学习的笔记，使用goodnote完成的。
我认为，对于公式的推导不需要做太多深入的了解，我之前也对公式进行推导的理解，但是没过几天就忘了，只需要掌握住那重要的5个步骤即可，能够熟练运用才是王道。
2.扩展卡尔曼滤波的MATLAB代码实现
下面介绍一下如何通过MATLAB，使用扩展卡尔曼滤波完成SOC的估计，我会将代码里面需要修改的地方进行讲解，当你辨识完参数要进行SOC估计时，只需要修改我所说的就能够实现。
2.1 电池参数的修改
Cn=18*3600;%电池容量，单位As
delta_t=1;%采样时间
R1=-9.015*socc.^6+20.64*socc.^5-15*socc.^4+2.196*socc.^3+1.747*socc.^2-0.7141*socc+0.09635;
R2=38.17*socc.^6-106.5*socc.^5+115.7*socc.^4-61.8*socc.^3+16.93*socc.^2-2.263*socc+0.1285;
C1=-6.037e+06*socc.^6+1.697e+07*socc.^5-1.81e+07*socc.^4+9.097e+06*socc.^3-2.189e+06*socc.^2+2.367e+05*socc-7963;
C2=1.82e+08*socc.^6-4.243e+08*socc.^5+3.83e+08*socc.^4-1.75e+08*socc.^3+4.456e+07*socc.^2-5.862e+06*socc+3.205e+05;
ro=0.05;%电池内阻
Cn就是电池容量，你自己的电池容量是多少就写多少，18代表时间Ah，注意单位是Ah。
采样时间可以不用改，；
R1：就写拟合得到的R1与SOC的多项式，也可以是常数；
R2：就写拟合得到的R2与SOC的多项式，也可以是常数；
C1：就写拟合得到的C1与SOC的多项式，也可以是常数；
C2：就写拟合得到的C2与SOC的多项式，也可以是常数；
R0：就写拟合得到的R0与SOC的多项式，也可以是常数；
2.2 电流数据以及SOC-OCV曲线
i=I1;
i(1)=0;%放电电流矩阵
fn=@(x) -189.5*x^6+696.7*x^5-1007*x^4+727.8*x^3-275.4*x^2+51.63*x+9.562;%拟合soc-ocv表达式
syms t1;
g=fn(t1);
g=matlabFunction(diff(g));%fn对soc的偏导
A=[1 0 0;0 rp1*cp1/(delta_t+rp1*cp1) 0;0 0 rp2*cp2/(delta_t+rp2*cp2)];
B=[-delta_t/Cn;delta_t*rp1/(delta_t+rp1*cp1);delta_t*rp2/(delta_t+rp2*cp2)];%A，B矩阵
t=0:delta_t:14000;%仿真序列时间
电流要导入自己的电流数据；
要注意仿真序列时间不要超过电流数据的长度；
3.扩展卡尔曼算法迭代
Xekf=zeros(size);%EKF下的状态变量
P0=eye(3);%协方差矩阵初值
Xekf(:,1)=[1;0;0];%EKF状态变量初值，可更改
for k=2:N
Xn=A*Xekf(:,k-1)+B*i(k);%计算先验估计
P1=A*P0*A'+Q;%更新协方差矩阵
dd=Xn(1)-Soc(k);%计算先验估计值与真值的差
Zm=g(Soc(k))*dd+fn(Soc(k))-Xn(2)-Xn(3)-i(k)*ro;%计算观测值
H=[g(Xn(1)) 0 0];%雅克比矩阵计算
K=P1*H'*inv(H*P1*H'+R);%计算卡尔曼增益
Xekf(:,k)=Xn+K*(Uoc(k)-Zm);%更新状态
P0=(eye(3)-K*H)*P1;%更新协方差方程
end
Socekf=zeros(1,N);%Ekf下的soc
Uocekf=zeros(1,N);%Ekf下的端电压
Eekf=zeros(1,N);%EKF下的电池电压
for k=1:N
Socekf(k)=Xekf(1,k);
Eekf(k)=fn(Socekf(k));
Uocekf(k)=fn(Socekf(k))-i(k)*ro-Xekf(2,k)-Xekf(3,k);
end%计算三个值
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3.结果验证
3.1 端电压对比
真实端电压与估计出的端电压的对比图如下：红色的线是扩展卡尔曼滤波估算的端电压误差。
3.2 SOC对比
真实SOC与估计出的SOC的对比图以及误差图如下：红色的线是扩展卡尔曼滤波估算的SOC。最大误差小于0.7%，具有较高精度。
这期就写到这里，下一期讲一下如何使用无迹卡尔曼滤波估计SOC以及如何在simulink中实现。拜拜。
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