问题描述：给定n种物品，1个背包，背包容量为c,每个物品i的价值为vi，重量为wi，如何选择装入物品能使背包的总价值最大？

注意：与0-1背包问题不同，在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1<=i<=n

形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量A=(x1,x2,…,xn), 0<=xi<=1【0~1表示取物品的某一部分】,1<=i<=n，使得 ∑ wixi≤c【物品的重量和小于背包总容量】而且∑ vixi达到最大。

算法思路：将物品按照单位重量价值进行排序（从大到小），将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包，若将这种物品全部装入背包后，背包还有多余容量，则选择单位重量价值次高的并尽可能多地装入背包。如果最后一件物品无法全部装入，则计算可以装入的比例，然后按比例装入。

代码实现：

数据结构：结构体

1 #include

2 #include

3 using namespace std;

4 struct item{

5 int weight;//物品的重量

6 int value;//物品的价值

7 float bi;//物品单位重量的价值

8 float rate;//使用率：1代表物品完整放入，小于1代表被分割后放入

9 }items[100];

10 bool cmp(const item &a,const item &b){

11 return a.bi>b.bi;

12 }

13 int main(){

14 int n;//n件物品

15 float c;//背包容量为c

16 cout<<"输入物品件数和背包容量："<

17 cin>>n>>c;

18 cout<<"依次输入每件物品的价值和重量："<

19 float v[n],w[n];//v[n]：n件物品的价值，w[n]：n件商品的重量

20 for(int i=0;i

21 cin>>items[i].value>>items[i].weight;

22 items[i].bi=items[i].value/items[i].weight;//计算单位重量价值

23 items[i].rate=0;//初始化每件物品的使用率

24 }

25 sort(items,items+n,cmp);//按照单位重量的价值排序

26 int sum=0,j=0;

27 for(j=0;j

28 if(items[j].weight<=c){//选择单位价值重量最大的并且不超过背包容量的

29 items[j].rate=1;

30 sum+=items[j].weight;

31 c-=items[j].weight;

32 cout<<"重："<

33 }

34 else break;

35 }

36 if(j

37 items[j].rate=c/items[j].weight;//背包容量还剩c,计算出未装入的物品能装多少的比例

38 sum+=items[j].rate*items[j].weight;//加上装入部分比例物品的重量

39 cout<<"重："<

40 }

41 return 0;

42

43

44 }

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