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前言
今天给大家分享算法中的一个重要思想——动态规划。题目源自牛客网的 《剑指offer》 专栏，我将通过两个经理题目来给大家讲清楚动态规划思想，让大家面对这一类题目时有自己的解题思路。
文章目录
一、连续子数组的最大和1、题目要求2、个人题解2.1、解题思路2.2、代码实现2.3、代码解析
二、连续子数组的最大和(二)1、题目要求2、个人题解2.1、解题思路2.2、代码实现2.3、代码解析
三、动态规划知识学习
一、连续子数组的最大和
1、题目要求
2、个人题解
2.1、解题思路
首先我们要弄清楚题目的含义：什么是连续子数组？
子数组就是小数组里的元素，原数组里必须含义；加上连续，理解起来就是：该数组是原数组里的一串连续的元素或者单个元素。
搞清楚连续子数组后考虑该题的解法：
既然单个元素也属于连续子数组这个范畴，那么从第二个元素开始，我们对该元素和他与前一个元素的和比较，将二者中的较大值存到辅助数组dp中。定义一个max作为最终的结果，并和数组dp中的元素不断对比，较大值将被赋值给max。继续遍历，更新继续往dp数组中放入较大值，同时max也不断更新遍历结束，max的值就是连续子数组的最大和
图示助理解：
2.2、代码实现
class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector
if(array.size()==1)
return *array.begin();
int dp[array.size()];
int max=array[0];
dp[0]=max;
for(int i=1;i int temp=dp[i-1]+array[i]; dp[i] = temp>array[i]? temp:array[i]; if(dp[i]>max) max=dp[i]; } return max; } }; 2.3、代码解析 根据题目可知，数组长度是不小于1的，因此在长度为1的时候，直接返回即可根据数组长度设置辅助数组dp的长度，初始化dp首元素和max的值为数组首元素的值从第二个元素开始，将子数组和的最大值存入dp数组并更新max的值遍历结束后，返回max，程序结束，问题解决。 二、连续子数组的最大和(二) 1、题目要求 2、个人题解 2.1、解题思路 该题是在连续子数组的和最大的基础上，返回该连续子数组，这里仍然使用动态规划来解题： 我们仍然要通过辅助数组dp来记录连续子数组的最大值，并根据最大值来更新连续子数组的区间，最后将最长区间作为数组下标，将区间范围的元素全部插入到要返回的数组中。 具体做法： 创建动态规划辅助数组，记录到下标i为止的最大连续子数组和，下标为0的时候，肯定等于原数组下标为0的元素。准备左右区间双指针记录每次连续子数组的首尾，再准备两个双指针记录最大和且区间最长的连续子数组的首尾。遍历数组，对于每个元素用上述状态转移公式记录其dp值，更新区间首尾（如果需要）。出现一个最大值。且区间长度更大的时候，更新记录最长区间的双指针。根据记录的最长子数组的位置取数组。 2.2、代码实现 class Solution { public: /** * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可 * * * @param array int整型vector * @return int整型vector */ vector // write code here if(array.size()==1) return array; vector vector dp[0]=array[0]; int ans=dp[0]; //滑动区间 int left=0,right=0; //最终的区间范围 int resl=0,resr=0; for(int i=1;i right++; //状态转移：连续子数组的最大值 dp[i]=max(dp[i-1]+array[i], array[i]); //区间新起点 if(dp[i-1]+array[i] left=right; //更新最大值 if(dp[i]>= ans) { ans=dp[i]; resl=left; resr=right; } } //给res数组插入数据 for(int i=resl;i<=resr;i++) res.push_back(array[i]); return res; } }; 2.3、代码解析 根据题目可知，数组长度是不小于1的，因此在长度为1的时候，直接返回即可根据数组长度初始化辅助动态数组dp，最大值记为ans且默认为数组首元素的值声明遍历的区间以及最终的区间并初始化为0进入for循环，右区间right递增，将最大连续子数组的和存到dp数组中。 如果是相加结果没有自身对应的元素值大，那么right将作为新区间的起点，即：left=right每次新存入dp数组的元素组和最大值ans比较： 如果dp内的数据大，那么就更新最大值并让最终的区间等于遍历的区间如果dp内的数据小，不进行操作，最终区间范围不变 随着遍历的进行，最终区间不断变化，遍历结束时，最终区间也就确定了下来最后根据区间将数组中的数据插入到ans数组中并返回 三、动态规划知识学习 动态规划算法的基本思想是： 将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果。
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